Apa yang dimaksud dengan Distribusi normal

Distribusi normal adalah model teoretis yang mampu mendekati nilai variabel acak secara memuaskan ke situasi ideal.

Dengan kata lain, distribusi normal menyesuaikan variabel acak dengan fungsi yang bergantung pada rata – rata dan simpangan baku. Artinya, fungsi dan variabel acak akan memiliki representasi yang sama tetapi dengan sedikit perbedaan.

Variabel acak kontinu dapat mengambil bilangan real apa pun. Misalnya, pengembalian saham, hasil tes, IQ, dan kesalahan standar adalah variabel acak kontinu.

Variabel acak diskrit mengambil nilai natural. Misalnya, jumlah mahasiswa di sebuah universitas.

Distribusi normal merupakan dasar dari distribusi lain seperti distribusi t Student, distribusi chi-kuadrat, distribusi Fisher’s F, dan distribusi lainnya.

Rumus distribusi normal

Diberikan variabel acak X, kita katakan bahwa frekuensi pengamatannya dapat didekati secara memuaskan ke distribusi normal sehingga:

Dimana parameter distribusi adalah nilai tengah atau median dan simpangan baku:

Parameter distribusi normal.

Dengan kata lain, kita mengatakan bahwa frekuensi variabel acak X dapat diwakili oleh distribusi normal.

Fungsi

Fungsi kepadatan probabilitas dari variabel acak yang mengikuti distribusi normal.

Fungsi densitas dari distribusi normal.

Sifat

• Ini adalah distribusi simetris. Nilai mean, median, dan modus bertepatan. Secara matematis,

Rata-rata = Median = Modus

• Distribusi unimodal. Nilai yang lebih sering atau yang lebih mungkin muncul berada di sekitar mean. Dengan kata lain, ketika kita menjauh dari mean, probabilitas munculnya nilai dan frekuensinya berkurang.

Apa yang kita butuhkan untuk mewakili distribusi normal?

• Sebuah variabel acak.
• Hitung rata-ratanya.
• Hitung simpangan bakunya.
• Tentukan fungsi yang ingin kita wakili: fungsi kepadatan probabilitas atau fungsi distribusi.

Contoh teoretis

Kita berasumsi bahwa kita ingin mengetahui apakah hasil tes dapat mendekati distribusi normal secara memuaskan.

Kita tahu bahwa 476 siswa berpartisipasi dalam tes ini dan hasilnya dapat berkisar dari 0 hingga 10. Kita  menghitung mean dan standar deviasi dari pengamatan (hasil tes).

Jadi, kita mendefinisikan variabel acak X sebagai nilai tes yang bergantung pada hasil masing-masing individu. Secara matematis,

Variabel acak X mewakili variabel hasil pengujian dan dapat mendekati distribusi normal rata-rata 4,8 dan standar deviasi 3,09.

Setiap nilai siswa dicatat dalam sebuah tabel. Dengan cara ini, kita akan memperoleh visi global tentang hasil dan frekuensinya.

Setelah tabel dibuat, kita mewakili hasil pemeriksaan dan frekuensi. Jika grafik terlihat seperti gambar sebelumnya dan memenuhi sifat-sifatnya, maka variabel hasil pengujian dapat didekati secara memuaskan dengan distribusi normal mean 4,8 dan standar deviasi 3,09.

Histogram frekuensi pada variabel hasil pemeriksaan.

Bisakah hasil tes mendekati distribusi normal?

Alasan untuk mempertimbangkan bahwa variabel hasil pengujian mengikuti distribusi normal:

• Distribusi simetris. Artinya, ada jumlah pengamatan yang sama baik ke kanan maupun ke kiri dari nilai pusat. Juga, rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama.

Rata-rata = Median = Modus = 5

• Pengamatan dengan frekuensi atau probabilitas paling banyak berada di sekitar nilai pusat. Dengan kata lain, pengamatan dengan frekuensi atau probabilitas yang lebih kecil jauh dari nilai pusat.

Variabel hasil pengujian mengikuti distribusi normal.

Distribusi normal menggambarkan variabel acak dengan pendekatan yang menghasilkan kesalahan standar (batang di atas setiap kolom). Kesalahan ini adalah perbedaan antara pengamatan sebenarnya (hasil) dan fungsi kepadatan (distribusi normal).