Trigonometri ( bahasa Yunani : trigonon = tiga sudut dan meter = pengukuran) adalah cabang matematika yang menangani fungsi sudut, segitiga, dan trigonometri seperti sinus, kosinus, dan garis singgung. Cabang ini tidak ada hubungannya dengan geometri, meskipun ada beberapa ketidaksepakatan tentang apa hubungan ini sebenarnya. Bagi sebagian orang, trigonometri hanyalah subtopik geometri.
Asal usul trigonometri dapat ditelusuri kembali ke peradaban Mesir kuno, Mesopotamia dan Lembah Indus lebih dari 4.000 tahun yang lalu. Orang Babilonia tampaknya mendasarkan trigonometri mereka berdasarkan sistem persepuluhan.
Matematikawan India merintis variabel aljabar untuk penggunaan astronomi, bersama dengan trigonometri. Lagadha (c. 1350 – 1200 SM ) adalah ahli matematika pertama yang diketahui menggunakan geometri dan trigonometri untuk astronomi di bidang Jyotisha Vedanga. Banyak dari karyanya telah dihancurkan oleh penjajah asing saat menyerbu India. Penggunaan sinus yang paling awal muncul dalam Sulfur Sutra yang ditulis di India antara 800 SM dan 500 SM, yang dapat secara akurat menghitung sinus untuk π / 4 (45 ° ) sebagai 1 / √2 dalam prosedur untuk membuat lingkaran selebar persegi. (lawan membuat kuadrat yang sama dengan lingkaran).
Pada sekitar 150 SM, Hipparchus, seorang ahli matematika Yunani, merancang sebuah meja untuk memecahkan segitiga. Matematikawan Mesir, Ptolemeus mengembangkan perhitungan trigonometri di Mesir sekitar 100 tahun yang lalu.
Pada 499, Aryabhata, seorang ahli matematika India, menciptakan setengah tabel yang sekarang dikenal sebagai tabel sinus, bersama dengan tabel kosinus. Dia menggunakan zya untuk sinus, kotizya untuk cosinus, dan zya otkram untuk sinus terbalik, dan juga memperkenalkan versinus. Pada 628, matematikawan India lainnya, Brahmagupta, menggunakan rumus interpolasi untuk menghitung nilai sinus hingga peringkat kedua untuk rumus interpolasi Newton – Stirling.
Metode terperinci untuk membangun tabel sinus untuk setiap titik tertentu diberikan oleh ahli matematika India Bhaskara pada tahun 1150, bersama dengan beberapa rumus sinus dan kosinus. Bhaskara juga mengembangkan trigonometri bola. Nasir al-Din Tusi, seorang ahli matematika Persia, bersama dengan Bhaskara, mungkin yang pertama mempraktikkan trigonometri sebagai disiplin matematika yang terpisah. Dalam karyanya, Esai di empat sisi adalah yang pertama mendaftar enam kasus berbeda untuk simpul segitiga dalam trigonometri bola.
Pada abad ke-14, al-Kashi, seorang ahli matematika Persia, dan Ulugh Beg seorang ahli matematika Timur, menghasilkan tabel fungsi trigonometri sebagai bagian dari studi astronomi mereka. Bartholemaeus Pitiscus, seorang ahli matematika Silesia menerbitkan sebuah karya trigonometri yang berpengaruh pada tahun 1595 dan memperkenalkan kata “trigonometri” ke dalam bahasa Inggris dan Prancis.
Manfaat Trigonometri
Ada banyak kegunaan untuk trigonometri, terutama teknik triangulasi yang digunakan dalam:
- astronomi untuk mengukur kedekatan bintang;
- geografi untuk mengukur jarak antara landmark; dan
- sistem navigasi satelit.
Daerah lain yang menggunakan trigonometri termasuk navigasi (di laut dan luar angkasa, serta untuk pesawat terbang ), teori musik, analisis pasar keuangan, elektronik, teori probabilitas, statistik, biologi, pencitraan medis ( pemindaian tomografi terkomputerisasi dan ultrasound ), farmasi, kimia, teori bilangan (dan karenanya, kriptologi ), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai jenis ilmu fisika, tanah dan geodesi, arsitektur, fonetik, ekonomi, teknik elektro, teknik mesin, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi dan pengembangan game.
Trigonometri rasional, pendekatan alternatif untuk trigonometri, dan yang menggantikan fungsi sinus dan jarak dengan kekuatan ganda, baru-baru ini diusulkan oleh Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales.
contoh tentang aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari, adapun aplikasinya adalah:
Aplikasi Trigononomerti Pada Ilmu Astronomi
Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun penggunaan kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.
Aplikasi Trigonometripada Geografi dan Navigasi
Tabel trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami dalam seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai.. sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya. Columbus membawa salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.
Aplikasi matematika(trigonometri) pada teknik sipil
Seorang insinyur sipil hendaknya memiliki kemapuan untuk melakukan pembangunan di medan yang tidak biasa (miring, lautan dan lain-lain dll). Seperti halnya para dokter spesialis onkologi radiasi yang biasa dibantu para ahli dosimetri, maka insinyur sipil dibantu seorang surveyor. Tugas surveyor untuk melakukan pengamatan terhadapsistem geometris tanah yang kompleks (apalagi jika pembangunan akan dilakukan di laut). Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanahadalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperleh antara lain Sdigunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak bergeser, seperti yang sering diangkat di media. Para engineer, khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat bergantung pada seorangsurveyor. Ketika seorang insinyur membuat perencanaan pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan, bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip kalitannya dengan ahli dosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi. Seorang suveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi naman GIS (Geographical Information System). Tidak jarang pengamatan untuk menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu terjun langsung ke medan-medan sulit
